Pengecekan Kolom Menggunakan Metode Reciprocal

Diketahui:
Fc’ = 40 Mpa
Fy = 400 Mpa
B = 500 mm (sisi kolom persegi)
P = 511,29 kN (Beban aksial yang terjadi)
Mx = 8,432 kNm
My = 27,441 kNm
β = 0.764
d = 435,5 mm 
d’ = 64,5 mm
d’’ = 250 mm

Langkah 1: Tentukan ex dan ey (e=eksentrisitas)

Menentukan ex = My/P = 27,441/511,29 = 53,67 mm 
Menentukan ey = Mx/P = 8,432/511,29 = 16,492 mm 

keterangan: sumbu x dan y sesuai dengan yang terlihat pada gambar.

Langkah 2: Tentukan dimensi awal penampang
Untuk kasus ini dimensi awal penampang memang sudah di desain pada Preliminery desain dengan dimensi 500 mm x 500 mm.

Cek hasil desain dengan metode beban "reciprocal"
Langkah 3: Hitung Puo
Pno = 0.85 x fc’ (Ag – Ast) + fy x Ast
Pno = 0.85 x 40 Mpa x (500 mm X 500 mm – 8 x 〖29〗^2/4 x π mm^2 )+400 x8 x 〖29〗^2/4 x π mm^2
Pno = 10.434kN
Pno (maks)= 0,8 x Pno = 8347,2 kN
Puo = 0.65 x Pno = 6782,1 kN

Langkah 4: Hitung Pux

a. Cek kondisi balanced
    Batasan: εcu=0.003
                εs=0.002

C = 3/5 d =3/5 x 435,5 = 261,3 mm 
a= βxc= 0.764 x 261,3 = 199,7 mm
εs1=(c-d')/c x εcu
    =(261,3-64,5)/261,3 x 0.003=2,259 x 〖10〗^(-3) > 0,002 (leleh)

εs2=(c-d'')/c x εcu
    =(261,3-250)/261,3 x 0.003=1,297 x 〖10〗^(-4) < 0,002 (belum leleh)

fy2 = εs2 xE= 1,297 x 〖10〗^(-4)   x 2x〖10〗^5=25,947 Mpa

Cc = 0.85 x fc’ x b x a 
Cc = 0.85 x 40 Mpa x 500 mm x 199,7 mm =3394,9 kN

Cs1 = fy x Ast = 400 Mpa x3x (πx〖29〗^2)/4=792,624 kN
Cs2= fy x Ast = 25,947 Mpa x2x (πx〖29〗^2)/4=34,277 kN
Ts = fy x Ast = 400 Mpa x3x (πx〖29〗^2)/4=792,624 kN
P= CC +Cs1+ Cs2-Ts = 3360,623 kN
Pu = 0.65 x P =2184,405 kN
Mn = Cc x (250-1/2 a) + Cs1(250-d’) + T(d-250)
Mn = 3394,9 kN x (250- ½ 199,7 mm) + 792,624 kN(250-               64,5) m+792,624 kN(435,5-250)mm
Mn = 803,9077 kNm
Mu = Mn x 0,65 = 522,475 kNm
e = Mu /Pu = 522,475 kNm /2184,405 kN 
e = 239,184 mm > ex dan ey 

b. Cek kondisi compressed control
Batasan εcu=0.003
            εs=0
C =  d = 435,5 
a= βxc= 0.764 x 435,5  = 332,772 mm
εs1=(c-d')/c x εcu
    =(435,5-64,5)/435,5 x 0.003=2,556 x 〖10〗^(-3)   > 0,002 (leleh)
εs2=(c-d'')/c x εcu
    =(435,5-250)/435,5 x 0.003=1,277 x 〖10〗^(-3)   < 0,002 (belum leleh)
fy2 = εs2 xE= 1,277 x 〖10〗^(-3)   x 2x〖10〗^5=255,568 Mpa
Cc = 0.85 x fc’ x b x a 
    = 0.85 x 40 Mpa x 500 mm x 332,772 mm =5657 kN
Cs1 = fy x Ast 
      = 400 Mpa x3x (πx〖29〗^2)/4=792,624 kN
Cs2= fy x Ast 
     = 255,568 Mpa x2x (πx〖29〗^2)/4=337,615 kN
P= CC +Cs1+ Cs2 
  =5657  kN+792,624 kN+337,615 kN=6787,239 kN
Pu = 0.65 x P =4411,706 kN
Mn = Cc x (250-1/2 a) + Cs1(250-d’) + T(d-250)
Mn =  5657 kN x (250- ½ 332,772 mm) + 792,624 kN(250-64,5)m
Mn = 612,519 kNm
Mu = Mn x 0,65 = 398,132 kNm
e = Mu /Pu =398,132kNm /4411,706kN 
e =90,244 mm > ex dan ey 

c. Cek kondisi tekan Murni
Puo = 0.65 x Pno = 6782,1 kN 
M = 0 

       Rangkuman hasil perhitungan pengecekan 3 kondisi diatas:

Berikut adalah hasil Diagram interaksi P vs M

Sebelumnya kita telah mengitung ex pada langkah 1:

ex  = 53,67 mm 

eksentrisitas merupakan gradien dari P vs M. Sehingga jika kita plot sebuah garis dengan gradien ex, maka di dapatkan perpotongan seperti ini.

Yang kita butuhkan untuk menghitung Pux adalah titik perpotongan 2 garis yang (berwarna biru dan abu2) yang terdapat pada gambar diatas.

Dalam kasus ini kita melakukan ekstrapolasi dari 2 titik yang sudah dihitung tersebut (hasilnya akan unconservative, jangan digunakan untuk perhitungan yang menuntu ketelitian tinggi). Sebaiknya dilakukan interpolasi, sehingga butuh titik yang ke 3.

Pux= (e-e2)/ (e1-e2) x (P1-P2) + P2

Pux= (16,492-0)/(90,244-0) x (4411,706 - 6782,1)+6782,1

Pux = 6348,913 kN

Langkah 5: Hitung Puy

Karena bentuk penampang kolomnya persegi sehinggan P dan M yang di dapatkan untuk kondisi balanced, compressed control, dan tekan murni, maka akan sama.

Sebelumnya kita telah mengitung ey pada langkah 1:

ey  = 16,492 mm 

eksentrisitas merupakan gradien dari P vs M. Sehingga jika kita plot sebuah garis dengan gradien ex, maka di dapatkan perpotongan seperti ini.

Dengan langkah yang sama maka kita dapat menghitung Puy.

Puy= (e-e2)/ (e1-e2) x (P1-P2) + P2

Puy= (53,67-0)/(90,244-0) x (4411,706 - 6782,1)+6782,1

Puy = 5372,377 kN

Last Step: Cek tahanan kolom menggunakan metoda reciprocal 

1/Pu=1/Px+1/Py+1/Po

1/Pu=1/(6348,913 )+1/5372,377-1/(8334,258 )=2,2365 x 〖10〗^(-4)

Pu=4471,11339 kN 

Cek: Apakah Pu> P? 

Pu=4471,11339 kN > P=511,29 kN  (Aman)

Kesimpulan:

Jadi dimensi awal beban yang diusulkan cukup memadai untuk menahan kombinasi beban aksial dan momen biaksial yang bekerja.

Referensi:
Iswandi Imran dan Ediansjah Zulkifli: Perencanaan Dasar Struktur Beton Bertulang, 2014 
McGregor, J.G. and Wight, J.K., Reinforced Concrete: Mechanics and Design,Prentice Hall.